دکتر طالب آزرم، در سال 1326 در یک خانواده مذهبی در کربلای معلی متولد شد. پدرش در جوانی به قصد مرمت آینه‌کاری‌های عتبات عالیات از اصفهان، عازم شهر کربلا شده بود و تمام طول عمر مفید خود را به همین کار مشغول بود،
به همین دلیل وی تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در مدارس ایرانی شهر کربلا گذراند. در کنار تحصیلات و بنابر توصیه و تأکید مرحوم پدرش، به طور منقطع در حوزه علمیه کربلا، زیر نظر شهید آیت‌ا... محمدباقر صدر، علوم دینی و احکام شرعی را در کلاس‌های درس و مباحثه فرا گرفت و پس از دریافت دیپلم طبیعی، عازم وطنش ایران و شهر اصفهان شد. وی با استعانت از همت و پشتکار خود، در سال 1347 موفق به ورود به دانشکده پزشکی اصفهان و آغاز دوره پزشکی عمومی شد.
دروس طب را با شوق و علاقه وافر خواند و در سال 1354 گواهی دکترای پزشکی عمومی را دریافت نمود. او پس از گذراندن دوره سربازی و دوره دو ساله طرح نیروی انسانی در شهرستان کوهپایه و رودشتین اصفهان، در آزمون ورودی تخصصی بیماری‌های داخلی پذیرفته شد و پس از اتمام دوره چهارساله تخصصی خود در دانشکده پزشکی اصفهان، موفق به کسب رتبه اول در امتحان بورد داخلی وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی در سال 1360 گردید و به عنوان استادیار در دانشکده پزشکی مشغول به کار شد، ولی از آنجایی که تعداد متخصصین بیماری‌های خون و سرطان در کل کشور، از شمارش انگشتان یک دست بیشتر نبود و شهر اصفهان نیز فاقد پزشک متخصص در این زمینه بود و از سوی دیگر مشاهده تعداد زیاد بیماران خونی، بدون تشخیص صحیح و درمان کامل و مؤثر، با قیافه‌های رنجور و رنگ پریده، او را برآن داشت که پس از چند ماه فعالیت آموزشی، تصمیم به ادامه تحصیل در رشته فوق تخصص بیماری‌های خون و سرطان بالغین بگیرد و بدین ترتیب به عنوان اولین فلو در این رشته، در دانشگاه تهران پذیرفته شد.
دکتر آزرم، پس از اخذ مدرک فوق تخصص بیماری‌های خون و سرطان بالغین در سال 1369 موفق به اخذ پذیرش از مرکز پیوند سلول بنیادی مغز استخوان در بیماران تالاسمی ماژور، بیمارستان مرالیا کشور ایتالیا که معروفیت جهانی دارد، شد و این دوره آموزشی را نیز در این بیمارستان با موفقیت به پایان رساند و پس از مراجعت به اصفهان با آموزش تعدادی از کادر علمی و پرستاری و تشکیل تیم پیوند، اولین پیوند مغز استخوان را با اتکا به خداوند متعال، با امکانات بسیار محدود و با موقعیت کامل انجام داد و سپس با سفر به کشور انگلستان در بیمارستان هامر اسمیت شهر لندن، تجارب عملی بیشتری در زمینه پیوند سلول‌های بنیادی در بیماری‌های سرطان خون کسب نمود. وی در سال 1371 موفق به اخذ پذیرش از مرکز پیوند مغز استخوان کلینیک کلیولند در ایالت اوهایوی آمریکا گردید و دوره آموزشی در زمینه لنفوم‌ها و پیوند را در این مرکز طی کرد. وی پس از بازگشت به اصفهان موفق به انجام عمل پیوند سلول‌های بنیادی مغز استخوان برای بیست نفر بیمار مشرف به مرگ گردید.
دکتر طالب آزرم فعالیت‌های آموزشی و پژوهشی خود را از مراکز پزشکی نور و حضرت علی اصغر(ع) آغاز کرد و همواره با جدیت در معرفی رشته هماتولوژی و انکولوژی به دانشجویان علاقمند و دستیاران فعال و همچنین تربیت نیروی انسانی علاقه‌مند و متعهد برای تکمیل کادر پزشکی و پرستاری تلاش می‌نمود. از دیگر خدمات شایان توجه وی اهتمام در تأسیس بخش خون و سرطان، تهیه وسایل لابراتوری لازم و توسعه آزمایشگاه این بیمارستان بود.
